数学与视觉

IMO2020第二题解答

Charlie 发布于 2021-06-08

【题】设实数,,,满足,且.证明: \begin{equation} (a+2b+3c+4d)a^ab^bc^cd^d \lt 1 \end{equation} 【证】我们知道,函数在其定义域上为减函数。所以根据题设可知 \begin{equation} a^a \le a^d,...

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EPnP算法概述

Charlie 发布于 2021-05-27

论文原文:https://infoscience.epfl.ch/record/160138/files/top.pdf。 1. 参数化 已知空间中个3D参考点及其对应的图像点。假设空间中有4个控制点。于是每一个3D点都可以表示为控制点的凸组合,即 \begin{equation...

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单位速度参数化

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Charlie 发布于 2020-04-20

翻译自网上博客,这里查看原文。 前几天,一个朋友问我一个来自图形应用的问题。他需要以这样一种方式绘制椭圆,使得每秒绘制出的曲线的长度是恒定的。对于圆,这个问题很简单:将绘制出一个圆,每单位时间划过一个恒定的弧长。而椭圆的类似参数化将在长半轴附近移动得更快,在短半轴附近移动得较慢。...

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利用法线编辑高光

Charlie 发布于 2020-04-17

1. 问题 通过修改法向量达到修改光强的效果。假设原法向量为,光照方向为,对应原光强。现在希望通过叠加法向量达到修改光强。 2. 原理 对应求解以下的方程 $$ \begin{split} \frac{(n + \delta n)\cdot D}{\| n + \delta n\...

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procrustes分析原理与应用

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Charlie 发布于 2018-04-14

procrustes问题 procrustes问题可以描述如下:给定两个矩阵和,寻找一个最佳的相似变换使得$$\|s\mathbf{R}\mathbf{A}-\mathbf{B}+\mathbf{T}\|$$最小,即 $$(s,\mathbf{R},\mathbf{T}) = \...

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用C语言画颗心(三)——着色

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Charlie 发布于 2017-10-30

在上一篇博客中介绍了简单的光照模型,并用字符表示亮度画了一颗心。前两次都是抄的知乎答主的帖子,这次继续抄,不抄袭怎么能进步呢! 我们用的是ppm格式的没有经过任何压缩的图片,关于这个文件的介绍可以参考csdn上的这篇文章。简而言之,这是一个非常简单的格式,三分钟就能上手,缺点是未...

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用C语言画颗心(二)——光照模型

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Charlie 发布于 2017-10-30

在上一篇文章用C语言画颗心(一)——心形曲面中,我们已经能用字符拼出一个心形图案。这一次,我们通过模拟光照模型,让心形表现出立体感。 说到光照(辐射)模型,博主学过一点点,什么照度,亮度,立体角,反射率,概念挺多,我也记不全。知乎原贴用的兰伯特体(Lambertian)假设,那我...

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用C语言画颗心(一)——心形曲面

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Charlie 发布于 2017-10-26

最近在知乎上看到一篇几年前帖子,有大神分享如何用C语言画心形,图就是上面那张。大神的程序狂拽炫酷,仔细研读,记录于此。 在wolfram上搜索心形曲面(heart surface),可以得到心形曲面的笛卡尔方程为,其中 $$f(x,y,z)=\left( x^2 + \frac{...

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三门问题(Monty Hall problem)

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Charlie 发布于 2017-05-12

摘自维基百科:蒙提霍尔问题,亦称为蒙特霍问题或三门问题(英文:Monty Hall problem),是一个源自博弈论的数学游戏问题,大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。这个游戏的玩法是:参...

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齐次坐标系下的直线参数方程

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Charlie 发布于 2017-04-13

无论是在二维或者是三维空间中, 直线都可以通过参数方程表达。如果已知直线上的一点和直线的方向向量则直线的参数方程可以写成$$\mathbf{x}(k) = \mathbf{x}_1+k\mathbf{t}$$其中。几乎所有学过参数方程的人都不会忘记直线在笛卡尔坐标系下的参数表达,...

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